Милевский свою карьеру начинал в Белоруссии, с семи лет тренируясь в минской ДЮСШ «Смена», первый тренер — Николай Волков[, выступал за юношескую сборную Белоруссии, последний матч под флагом которой он провёл 28 сентября 2000-го года.
В 2000 году 15-летний Артём переехал в Украину и поступил в футбольную академию известного тренера Павла Яковенко. С 2001 по 2002 годы играл в дубле команды «Борисфен», потом перешёл во второй состав киевского «Динамо».
Ещё до переезда в Киев Милевский заявил, что хочет играть за сборную Украины, однако Белорусская федерация футбола не желала уступать Федерации футбола Украины и отдавать перспективного, с точки зрения БФФ, игрока. Разразился скандал, в который вмешался президент ФИФА Йозеф Блаттер. При посредничестве тогдашнего президента РФС Вячеслава Колоскова он попросил Украину и Белоруссию разрешить вопрос мирным путём. В итоге был подписан «меморандум» о взаимопонимании, по которому Белоруссия добровольно отказалась от Милевского. К тому времени он уже получил гражданство Украины.
Не сыграв ни в одной игре за национальную сборную, был заявлен на финальную часть чемпионата мира по футболу 2006 в Германии. Там и дебютировал в сборной, в матче группового турнира чемпионата мира против Саудовской Аравии, где он вышел на 86-й минуте, заменив Андрея Шевченко. В 1/8 финала играл против Швейцарии, встреча закончилась нулевой ничьёй. В послематчевой серии 11-метровых ударов Милевский бил пенальти вторым, после Шевченко, который не забил. Милевский пробил пенальти в необычной манере, в стиле Паненки, и открыл таким образом счёт в матче; швейцарцы вообще ни разу не смогли забить в этой серии, и ещё два забитых пенальти вывели Украину в ¼ финала где она встретилась с Италией; всего на этом чемпионате мира он сыграл в четырёх матчах.
Принимал участие в отборочных турнирах Евро-2008 и чемпионата мира 2010, в последнем входил в обойму основных игроков. Оба раза сборная Украины не смогла пройти отборочный этап. Милевский играл в товарищеских играх подготовки к Евро-2012, на которое Украина попала как страна принимающая турнир, без отборочных игр. Участвовал в матчах Евро-2012. Преимущественно выходил на замены, но на матч против сборной Англии вышел в стартовом составе, возможно из-за травмы колена Андрея Шевченко.
В ноябре 2012 года главный тренер «Динамо» Олег Блохин перевёл Милевского в дублирующий состав «Динамо», на пресс-конференции прокомментировал отсутствие Милевского на очередной игре первой команды так: «Милевский за снижение физической формы отправлен в дубль. В дубле будет тренироваться!»
После этого регулярно стали появляться слухи об интересе к футболисту со стороны различных клубов: «Бешикташ», «Касымпаша», киевский «Арсенал». Футболист даже смог договориться об аренде в «Ливорно», однако переход не состоялся, поскольку сроки ожидания подтверждения со стороны киевского клуба прошли. В итоге Милевский покинул киевскую команду 5 сентября 2013 когда, когда истек срок его контракта с клубом. В этот же день футболист оформил отношения с турецким «Газиантепспором». Соглашение было подписано сроком на 3 года. Дебютировал за «Газиантепспор» 20 сентября 2013 года в выездном матче против ФК «Акхисар Беледиеспор» выйдя на 71 минуте на замену всместо Эзбайрактара, но так и не смог помочь своему новому клубу добыть очки, матч закончился 2:0 в пользу хозяев.
Первый гол Артём забил во втором матче за «Газиантеспор», 28 сентября 2013 года, в домашнем матче против «Карабюкспора». Встреча завершилась со счётом 3:0 в пользу клуба Артёма. 31 декабря 2013 года расторг контракт по соглашению сторон, поскольку, по словам агента футболиста, клуб ни разу не выплатил зарплату украинцу с момента его перехода. За разрыв контракта с турецким клубом игрок получил компенсацию в 100 тысяч евро.
Поздравляем Артема с Днем рождения! Желаем крепкого здоровья и успехов на футбольном поле!
