До 2007-го года Спичка занимался футболом в родном Днепропетровске, но затем перебрался в Запорожье, перейдя в школу запорожского «Металлурга». Во взрослом футболе дебютировал в 2009 году, выступая за «Металлург-2» во второй лиге Украины. Дебют в первой команде состоялся спустя год, 28 ноября, в гостевом поединке против луцкой «Волыни».
Весной 2012 года Спичка на правах аренды перешел в «Гелиос», однако надолго в Харькове не задержался и вскоре вернулся в «Металлург». Последним клубом в биографии Ивана был белоцерковский «Арсенал», за который он выступал во второй части прошлого сезона. В составе «канониров» он провел в первой лиге 12 матчей и забил 3 мяча.
