Выйдя на замену в матче против «Александрии», полузащитник Роман Дорош провел свой дебютный поединок в составе «Олимпика», который по совместительству стал для него юбилейным - 100-м в рамках первой лиги Украины.
Футбольная карьера Дороша началась в Киеве, где он занимался в академии киевского «Динамо», а затем – в школе «Смена-Оболонь». На профессиональном уровне дебютировал в сентябре 2005 года, выступая во второй лиге за «Нафком» (Бровары). В 2008 году перешел в «Оболонь», но в первую команду пробиться не смог, поэтому довольствовался играми за «Оболонь-2». В начале 2010 года перебрался в «Буковину», цвета которой защищал вплоть до недавнего времени. В том же году выиграл с черновицкой командой золотые медали первенства второй лиги Украины в группе А. В составе «Буковины» провел 108 матчей (из них 99 – в первой лиге) и забил шесть голов. После того, как команда оказалась на грани исчезновения, перешел в донецкий «Олимпик».
