Хромых – воспитанник александрийского футбола. На профессиональном уровне дебютировал в 2000-м году, выступая во второй лиге Украины за харьковский «Арсенал». Затем Антон немного поиграл в чемпионате Беларуси, после чего вернулся на родину, подписав контракт с «Черноморцем». В высшей лиге Украины дебютировал 11 марта 2004 в выездном поединке против кировоградской «Звезды».
Выступления в первой лиге Хромых начал в сезоне 2006-2007 гг., когда он уже был игроком «Николаева». Свой первый матч в турнире Антон провел против хмельницкого «Динамо», а премьерный гол забил в ворота черниговской «Десны». Больше всего матчей (111) в первой лиге футболист сыграл в составе «Днестра», в который перешел в 2007 году. В Овидиополе Хромых провел три с половиной сезона, после чего еще два года отыграл в «Гелиосе», откуда в начале нынешнего года перебрался в «Сталь».
Напомню, что рекордсменом по количеству сыгранных матчей в первой лиге до сих пор остается Андрей Цвик, который в 1992-2005 гг. провел в составе алчевской «Стали» 429 матчей.
